Question

自然数N有20个正约数，N的最小值为

240

．

Answer 1

分析：先将20写成几个数相乘的形式，再写成几个和的积的形式，最后利用约数个数的公式解答即可．

解答：解：①20=20×1=19+1，
N的最小值为：2¹⁹=524288，
②20=2×10=（9+1）×（1+1），
N的最小值为：2⁹×3=1536，
③20=4×5=（4+1）×（3+1），
N的最小值为：2⁴×3³=432，
④20=2×2×5=（4+1）×（1+1）×（1+1），
N的最小值为：2⁴×3¹×5¹=240，
故答案为：240．

点评：此题主要考查的是，约数个数定理（即对于一个数a可以分解质因数：a=a1的r1次方乘以a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以…则a的约数的个数就是（r1+1）（r2+1）（r3+1）…）的逆运用．