Question

从1到2008的自然数中，最多可以选出多少个数，使得选出的数任意两个数的和都能被28整除．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：先首先根据任意两个数的和都能被28整除，可得结论（1）：如果第一个数能被28整除，那么第二个数也必须被28整除；结论（2）：如果第一个数不能被28整除，那么它与第二个数的和能被28整除；综合（1）（2），可得这两个数都能被28整除，因为2008÷28的整数部分为71，所以最多可以选出71个数，使得选出的数任意两个数的和都能被28整除．

解答： 解：然后任意两个数的和都能被28整除，可得
结论（1）：如果第一个数能被28整除，那么第二个数也必须被28整除；
结论（2）：如果第一个数不能被28整除，那么它与第二个数的和能被28整除；
因为2008÷28≈71（个）
所以从1开始至2008最多选出71个数满足条件．
答：最多可以选出71个数，使得选出的数任意两个数的和都能被28整除．

点评：此题主要考查了数的整除特征问题，解答此题的关键是判断出：结论（1）：如果第一个数能被28整除，那么第二个数也必须被28整除；结论（2）：如果第一个数不能被28整除，那么它与第二个数的和能被28整除．