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从1到2008的自然数中,最多可以选出多少个数,使得选出的数任意两个数的和都能被28整除.
考点:数的整除特征
专题:整除性问题
分析:先首先根据任意两个数的和都能被28整除,可得结论(1):如果第一个数能被28整除,那么第二个数也必须被28整除;结论(2):如果第一个数不能被28整除,那么它与第二个数的和能被28整除;综合(1)(2),可得这两个数都能被28整除,因为2008÷28的整数部分为71,所以最多可以选出71个数,使得选出的数任意两个数的和都能被28整除.
解答: 解:然后任意两个数的和都能被28整除,可得
结论(1):如果第一个数能被28整除,那么第二个数也必须被28整除;
结论(2):如果第一个数不能被28整除,那么它与第二个数的和能被28整除;
因为2008÷28≈71(个)
所以从1开始至2008最多选出71个数满足条件.
答:最多可以选出71个数,使得选出的数任意两个数的和都能被28整除.
点评:此题主要考查了数的整除特征问题,解答此题的关键是判断出:结论(1):如果第一个数能被28整除,那么第二个数也必须被28整除;结论(2):如果第一个数不能被28整除,那么它与第二个数的和能被28整除.
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