Question

如图 所示的两个同心圆的半径分别为R 和r，R 和r 都是自然数，若圆环（阴影部分）的面积是493π，则R-r=

17

．

Answer 1

分析：由圆环的面积计算公式：πR²-πr²=π（R²-r²）；又因圆环的面积是493π，得出R²-r²=493；左边恰好等于两个半径之和乘两个半径之差，进一步右边写成两个数的和乘两个数的差，由此得出结论．

解答：解：因为πR²-πr²=π（R²-r²），圆环的面积是493π，
所以R²-r²=493；
而R²-r²=（R+r）（R-r），
493=17×29=（23-6）（23+6）；
所以R-r=17；
故答案为：17．

点评：解答此题的关键是把493分成两个数的乘积，进一步把两个因数拆成两个数的和与差，从而找到问题的突破口．