Question

1、2、3、…、2008、2009共2009个自然数中选取若干个自然数，使得其中任意两个数的和都不能被4整除，那么最多可以取

 

个自然数．

Answer 1

考点：数字问题

专题：整除性问题

分析：把这2009个数按余数划分为4类：余0、余1、余2、余3；其中余数是1的个数最多（503个），且任意两数的和都不是4的倍数，然后再加两个数：一个余数是0的数，一个余数是2的数即可．

解答： 解：2009÷4=502…1；
即被4除的余数是0的有502个，余数是1的有503个，余数是2的有502个，余数是3的有502个；
余数是1的个数最多是503个，且任意两数的和都不是4的倍数，再加两个数：一个余数是0的数，一个余数是2的数，
所以一共有：503+1+1=505（个）
答：最多可以取505个自然数．
故答案为：505．

点评：本题考查数的整除性的知识，难度较大，关键是掌握满足条件的数的特征，然后有的放矢的进行解答．注意不要漏解．