Question

下面四个图形a．b．c．d．都是平面图形．

（1）数一数每个图形中各有多少个顶点；多少条边；这些边圈出了多少区域．并将结果填在下表中． 

图形	顶点数	边数	区域数
a	4	6	3
b
c
d

（2）观察表，推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间的关系式为：

顶点数+区域数-边数=1

．
（3）已知某一个平面图形的顶点数为2008，区域数为2007．根据你的推断，这个图形有

4014

条边．

Answer 1

分析：根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把2008个顶点和2007个区域代入即可得平面图形的边数．

解答：解：（1）观察图形，可以完成填表如下：

图形	顶点数	边数	区域数
a	4	6	3
b	8	12	5
c	6	9	4
d	10	15	6

（2）根据上表中的顶点数、边数和区域数的数量关系可得：顶点数+区域数-边数=1，
（3）由上可得：平面图形的边数=顶点数+区域数-1；把2008个顶点和2007个区域代入即可得出边数为：
2008+2007-1=4014（条），
故答案为：（2）顶点数+区域数-边数=1；（3）4014．

点评：本题主要考查考生通过观察、分析识图并能总结出相应规律解决问题的能力．