Question

已知平方差公式：a²-b²=（a+b）×（a-b），计算：100²+99²-98²-97²+96²+95²-94²-93²+…+4²+3²-2²-1²．

Answer 1

考点：乘方

专题：计算问题（巧算速算）

分析：解答此题先运用平方差公式把相邻两个偶数或两个奇数平方的差转化成因数相乘的形式进行计算即可求解．

解答： 解：100²+99²-98²-97²+96²+95²-94²-93²+…+4²+3²-2²-1²
=（100²-98²）+（99²-97²）+（96²-94²）+（95²-93²）+…+（4²-2²）+（3²-1²）
=（100-98）×（100+98）+（99-97）×（99+97）+…+（4-2）×（4+2）+（3-1）×（3+1）
=2×（100+98）+2×（99+97）+…+2×（4+2）+2×（3+1）
=2×（100+98+99+97+4+2+3+1）
=2×

(100+1)×100

2

=101×100
=10100．

点评：解答此题主要运用平方差公式、乘法分配律、加法结合律，高斯求和公式进行计算．