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    把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于 17．

    解：假设所有相邻的三个数，它们的和都小于17，则它们的和小于等于16．
    所以这10个数的和的最大值小于等于：16×10÷3=，
    但是实际上，1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55＞，
    所以假设不成立，
    答：将自然数1，2，3…10这10个数，摆成一个圆圈，其中一定有相邻的三个数，它们的和大于等于17．
    分析：首先假设所有相邻的三个数，它们的和都小于17，则它们的和小于等于16，由10个数的和的最大值比较，得出矛盾，从而得出假设不成立，原命题正确．
    点评：此题难度较大，本题的关键是运用反证法进行证解答．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：小学数学 来源： 题型：

    （2006?长汀县）解答下面各题．
    （1）一所学校原来每月用水130吨，开展节约用水活动后，平均每月节约用水10吨．原来一年的用水量现在可以用多少个月？
    （2）某专业户收了一批梨，每筐装30千克，要装70筐，如果每筐多装5千克，需要装多少筐？（用方程解）
    （3）甲、乙两列火车从两地相对行驶．甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米．甲车开出后1小时，乙车才开出，再过2小时两车相遇．两地间的铁路长多少
    （4）给缸口直径7.5分米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大0.5分米．
    ①木盖的面积是多少平方分米？
    ②如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少分米？
    （5）长征小学要购买14个足球，希望小学要购买6个足球，现在有三个商店出售同一厂家生产的足球供你选择．
    甲店：价格23元，不二价．
    乙店：价格25元，买10个以上不到20个近85%优惠；买20个以上按80%优惠．
    丙店：价格25元，买5个以上按90%优惠
    请你帮助算一算：
    ①长征小学应到
    乙
    乙
    店购买省钱．
    ②希望小学应到
    丙
    丙
    店购买省钱．
    ③你有什么好建议，能使这两所学校购买足球更省钱，把建议写出来．
    建议：
    两个学校一起到乙商店购买，然后再按照购买的比例分配所需的钱数
    两个学校一起到乙商店购买，然后再按照购买的比例分配所需的钱数
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于 17．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    （2012?宜宾县模拟）走廊里有10盏电灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭，有10个学生依次通过走廊，第一个学生把所有的开关的拖绳拉一下，第二个学生把2的倍数号灯的拖绳都拉一下，第三个学生把3的倍数号灯的拖绳都拉一下，…最后第十个学生把10的倍数号灯的拖绳都拉一下．（拖绳每拉动一次不亮的灯变亮，亮的灯变不亮）试判定：当这10个学生都拉动过拖绳后，走廊里哪些编号的灯是亮着的？

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    科目：小学数学 来源：专项题 题型：判断题

    聪明的小法官。（对的打“√”，错的打“×”）
    （1）自然数乘小数的积不一定比自然数小。
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    （2）3.1515151515是循环小数。
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    （3）因为2x +5是含有未知数的式子，所以它是方程。
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    （4）甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲数是丙数的6倍。
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    （5）14.43÷12的商是1.2，余数是3。
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    （6）整数除以小数，商一定小于被除数。
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    （7）三角形的底不变，高扩大4倍，面积扩大2倍。 
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    （8）x =1.5是方程3.5x+6.5 =15的解。
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    （9）梯形面积为24平方厘米，上、下底之和是12厘米，则高是2厘米。 
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    （10）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
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    （11）7b+3b=10b
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    （12）一个数是x，比另一个数少20，表示这两个数的和的式子是2x +20。 
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    （13）x 2 =8x在一定条件下是成立的。 
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    （14）方程左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
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    （15）桌子上有一个正方体，站在一边观察时，在同一位置最多可以看到5个面。  
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    （16）一个梯形的上底、下底和高都扩大到它的2倍，那么面积扩大到原来的8倍。
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    （17）除不尽时，商一定是循环小数。 
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    （18）把一个两位小数的小数点去掉，这个两位小数就增加了100倍。 
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