Question

（2013?广州模拟）在23×23方格纸中，将1-9这九个数字填入每个小方格中，并对所有形如的“十”字图形中的五个数求和．对于小方格中的数字的任意一种填法，其中和数相等的“十”字图形至少有几个？说明理由．

Answer 1

分析：因为要填的5个数的和最小是5，最大是45，所以十字形5个数的和在5到45之间；共45-5+1种；再用21×21求出“十字”图形的个数，由此根据抽屉原理即可得出答案．

解答：解：因为小格数：21×21=441；
不同和的个数：45-5+1=41（个），
441÷41=10…31；
根据抽屉原理得出至少11个相同，
答：其中和数相等的“十”字图形至少有11个．

点评：解答此题的关键是求出十字形5个数的和的范围，再根据抽屉原理解决问题．