Question

有甲、乙、丙、丁四种货物，若购买甲1件、乙5件、丙1件、丁3件共需195元；若购买甲2件、乙l件、丙4件、丁2件共需183元；若购买甲2件、乙6件、丙6件、丁5件共需375元．现在购买甲、乙、丙、丁各一件共需多少元？

Answer 1

考点：代换问题

专题：消元问题

分析：设购买甲、乙、丙、丁各一件分别需要a，b，c，d元，列出方程组，运用消元法，再运用代入法求解．

解答： 解：设购买甲、乙、丙、丁各一件分别需要a，b，c，d元，得：

a+5b+c+3d=195① 2a+b+4c+2d=183② 2a+6b+6c+5d=375③

③-②得：
5b+2c+3d=192④
①-④得：
a-c=3
即a=c+3⑤
①×②-②得：
9b-2c+4d=207⑥
④+⑥得：
14b+7d=399⑦
d=57-2b
9b-2c+4d=9b-2c+4×57-8b=207⑧
b=2c-21
d=57-2b=57-4c+42
=99-4c
a+b+c+d
=c+3+2c-21+c+99-4c
=81
答：现在购买甲、乙、丙、丁各一件共需81元．

点评：本题考查了三元一次方程组的实际应用，解答此题的关键是首先根据题意列出方程组，再整体求解．