Question

1

1×3×5

+

1

3×5×7

+

1

5×7×9

+

1

7×9×11

+

1

9×11×13

+

1

11×13×15

=

 

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据拆项公式

1

(n-2)n(n+2)

=

1

8

×(

1

n-2

+

1

n+2

-

2

n

)，先把每一项拆项，然后根据乘法的分配律提取

1

8

，再通过加减相互抵消简算即可．

解答： 解：

1

1×3×5

+

1

3×5×7

+

1

5×7×9

+

1

7×9×11

+

1

9×11×13

+

1

11×13×15

=

1

8

×（

1

1

+

1

5

-

2

3

）+

1

8

×（

1

3

+

1

7

-

2

5

）+

1

8

×（

1

5

+

1

9

-

2

7

）+

1

8

×（

1

7

+

1

11

-

2

9

）+

1

8

×（

1

9

+

1

13

-

2

11

）+

1

8

×（

1

11

+

1

15

-

2

13

）
=

1

8

×（

1

1

+

1

5

-

2

3

+

1

3

+

1

7

-

2

5

+

1

5

+

1

9

-

2

7

+

1

7

+

1

11

-

2

9

+

1

9

+

1

13

-

2

11

+

1

11

+

1

15

-

2

13

）
=

1

8

×（1-

1

3

-

1

13

+

1

15

）
=

1

8

×（

2

3

-

2

195

）
=

1

8

×

128

195

=

16

195

故答案为：

16

195

．

点评：本题关键是明确分母是连续奇数的分数的拆项公式．