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将大于0的整数依如图所示的规律写下:

请问第100个图内所有数字的总和为
100
100
分析:第一个图中,数字是1,
第二个图中,数字之和可以分成2部分(1+2)+(2+3)=3+5=8;两部分的和相差2;所以第二幅图中数字之和可以写成(1+2)×2+1×2=8;
第三幅图中,数字之和可以分成三部分:(1+2+3)+(2+3+4)+(3+4+5)=6+9+12,三部分和之间依次相差3,所以第三幅图中的数字之和可以写成:(1+2+3)×3+(1+2)×3=27;
第四幅图中,数字之和可以分成四部分:(1+2+3+4)+(2+3+4+5)+(3+4+5+6)+(4+5+6+7)=10+14+18+22,四部分之间依次相差4,所以第四幅图中的数字之和可以写成:(1+2+3+4)×4+(1+2+3)×4=64;…
所以第n个图形的数字之和就是:(1+2+3+…+n)×n+(1+2+3+…+n-1)×n,由此即可解决问题.
解答:解:根据题干分析可得:第n个图形的数字之和就是:(1+2+3+…+n)×n+(1+2+3+…+n-1)×n,
当n=100时,数字之和是:
(1+2+3+…+100)×100+(1+2+3+…+99)×100,
=5050×100+4950×100,
=505000+495000,
=1000000,
第 100 个图内所有数字的总和为1000000.
故答案为:1000000.
点评:主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.
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科目:小学数学 来源: 题型:填空题

将大于0的整数依如图所示的规律写下:

请问第 100 个图内所有数字的总和为________.

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