Question

读一读，式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续的自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了方便起见，我们将“1+2+3+4+…+100”表示成：

100

n=1

n，这个“∑ ”表示求和的符号，例如：“1+3+5+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可以表示为

50

n=1

(2n-1)，有如，“1³+2³+3³+…+10³”可表示为：

10

n=1

n3，同学们通过对以上材料的阅读，请回答以下问题：
（1）2+4+6+…+100可以用求和符号表示为：

 

．
（2）计算：

5

n=1

n2=

 

．

Answer 1

考点：定义新运算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）2+4+6+8+10+…+100表示从2开始的100以内50个的连续偶数的和，由通项公式为2n，n从1到50的连续偶数的和，根据题中的新定义用求和符号表示即可；
（2）根据题意得到原式表示n²，当n=1，2，3，4，5时，对应的五个式子的和，表示出五个式子的和，即可得到最后的结果．

解答： 解：（1）2+4+6+8+10+…+100=

50

n=1

2n；
（2）

5

n=1

n2=1²+2²+3²+4²+5²
=1+4+9+16+25
=55．
故答案为：

50

n=1

2n；55．

点评：此题属于新定义的题型，解答此类题的方法为：认真阅读题中的材料，理解求和符号的定义，进而找出其中的规律．