Question

若

.

abcde

是五位数，因为：

.

abcde

=

.

ab

×1000+

.

cde

=

.

ab

×1001+

.

cde

-

.

ab

=

.

ab

×7×11×13+

.

cde

-

.

ab

所以，若

.

cde

-

.

ab

能被7或11或13整除，则

.

abcde

也能被7或11或13整除．这个结论可以推广到任意多位数的“三位截段法”．根据以上的方法，如果十位数

.

2011ab0417

为101的倍数，那么a，b的和是多少？

Answer 1

分析：将

.

2011ab0417

根据题意方法写成

.

2011ab04

×100+17=

.

2011ab04

×101+（17-

.

2011ab04

），所以

.

2011ab04

×101和（17-

.

2011ab04

）都是101的倍数，
（17-

.

2011ab04

）=

.

2011a(b-1)87

=

.

2011a(b-1)

×101+87-

.

2011a(b-1)

，所以=

.

2011a(b-1)

×101和87-

.

2011a(b-1)

都是101的倍数；
…以此类推，最后得出：

.

20(9-a)(9-b)

也是101的倍数，找出2020是101的倍数，进而推导出9-a=2，9-b=0，求出a、b的值即可解答．

解答：解：

.

2011ab0417

=

.

2011ab04

×100+17=

.

2011ab04

×101+（17-

.

2011ab04

），所以

.

2011ab04

×101和（17-

.

2011ab04

）都是101的倍数，
（17-

.

2011ab04

）=

.

2011a(b-1)87

=

.

2011a(b-1)

×101+87-

.

2011a(b-1)

，所以=

.

2011a(b-1)

×101和87-

.

2011a(b-1)

都是101的倍数，
所以87-

.

2011a(b-1)

=

.

2011(a-8)(b-8)

=

.

2011

×101+

.

(a-8)(b-8)

-

.

2011

是101的倍数，
所以

.

(a-8)(b-8)

-

.

2011

=

.

20(9-a)(9-b)

=

.

20

×101+

.

(9-a)(9-b)

-

.

20

是101的倍数，
所以

.

20(9-a)(9-b)

也是101的倍数，所以这个数只能是2020，2020÷101=20；
所以此时9-a=2，a=9-2=7；
9-b=0，b=9；
所以a+b=7+9=16．
答：a、b的和是16．

点评：此题难度较大，关键是根据三位截段法一步一步推导出与101的倍数相关的算式，解答出a、b的数值．