Question

如图，已知AE=

1

3

AC，CD=

1

4

BC，BF=

1

5

AB，试求

三角形DEF的面积

三角形ABC的面积

的值？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：几何的计算与计数专题

分析：如图：过点A作AQ垂直BC于点Q，过点E作EM垂直BC于点M，
因为AE=

1

3

AC
所以

EM

AQ

=

EC

AC

=

2

3

，即可得到三角形EDC与三角形ABC的面积之比；
以同样的方法得到：三角形BFD与三角形ABC，三角形AEF与三角形ABC的面积之比，据此解答即可．

解答： 解：

过点A作AQ垂直BC于点Q，过点E作EM垂直BC于点M，
所以AQ∥EM
因为AE=

1

3

AC
所以

EM

AQ

=

EC

AC

=

2

3

又因为已知CD=

1

4

BC
所以

S△EDC

S△ABC

=

DC?EM÷2

BC?AQ÷2

=

DC?EM

4DC?1.5EM

=

1

6

同理：

S△BED

S△ABC

=

3

20

，

S△AEF

S△ABC

=

4

15

所以：S_△DEF=S_△ABC-S_△AEF-S_△BFD-S_△CDE
=S_△ABC?（1-

1

6

-

3

20

-

4

15

）
=

5

12

S_△ABC
所以：

三角形DEF的面积

三角形ABC的面积

=

5

12

S_△ABC：S_△ABC
=

5

12

答：

三角形DEF的面积

三角形ABC的面积

的值是

5

12

．

点评：本题考查相似三角形的性质，对应边的比相等，据此得到对应高的比，进而求得面积之比．