Question

7．一个正方形的边长增长$\frac{1}{10}$，周长增长$\frac{（）}{（）}$，面积增长$\frac{（）}{（）}$，已知面积比原来增加了10平方分米，原来的面积是$\frac{1000}{21}$平方分米；如果原来的周长是20厘米，现在的周长是22厘米．

Answer 1

分析 把原来正方形的边长看作单位“1”，周长是1×4=4，边长增长$\frac{1}{10}$后，周长是（1+$\frac{1}{10}$）×4=$\frac{22}{5}$，就是求增长前、后周长之差 占原周长的几分之几，用增长前、后之差除以原周长．
原面积是1×1=1，增长后的面积是（1+$\frac{1}{10}$）²=$\frac{121}{100}$，面积增长$\frac{121}{100}$-1=$\frac{21}{100}$；就是求增长前、后面积之差占原面积的几分之几，用增长前、后面积之差除以原面积．
根据分数除法的意义，用增加的面积除以$\frac{21}{100}$就是原来正方形的面积；
根据分数乘法的意义，用20厘米乘（1+$\frac{1}{10}$）就是现在的周长．

解答 解：设原来正方形的边长为“1”，
[（1+$\frac{1}{10}$）×4-4]÷4
=[$\frac{22}{5}$-4]
=$\frac{2}{5}$÷4
=$\frac{1}{10}$；
[（1+$\frac{1}{10}$）²-1²]
=[$\frac{121}{100}$-1]÷1
=$\frac{21}{100}$÷1
=$\frac{21}{100}$；
10÷$\frac{21}{100}$
=$\frac{1000}{21}$（平方分米）；
20×（1+$\frac{1}{10}$）
=20×$\frac{11}{10}$
=22（厘米）．
答：周长增长$\frac{1}{10}$，面积增长$\frac{21}{100}$，原来的面积是$\frac{1000}{21}$平方分米，现在的周长 22厘米．
故答案为：$\frac{1}{10}$，$\frac{21}{100}$，$\frac{1000}{21}$平方分米，22．

点评 此题考查的知识有分数的意义、正方形边长、面积的意义与计算、分数乘、除法的意义等．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘这个分率；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数．