Question

【题目】三角形内部有2008个点，将这2008个点与三角形的三个顶点连接，将三角形分割成互不重叠的三角形共（　　）个．

A.4017 B.2008 C.4016 D.6024

Answer 1

【答案】A

【解析】

因为此题点数较多，这就要求我们寻找规律，可以通过画图来寻找规律：

通过画图发现，当点数为1时，三角形的个数为3；当点数为2时，三角形的个数为5；当点数为3时，三角形的个数为7，…，当点数为n时，三角形的个数为2n+1．

画图如下：

（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形．

（2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形．

（3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形．

（4）根据以上规律，当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成（2n+1）个互不重叠的三角形．

因此三角形内部有2008个点，将三角形分割成互不重叠的三角形个数为：2n+1=2×2008+1=4017（个）．

故选：A．