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    计算：
    3!×1
    3
    +
    4!×2
    32
    +
    5!×3
    33
    +…+
    102!×100
    3100
    （结果可以用阶乘和乘方表示）
    考点：分数的巧算
    专题：计算问题（巧算速算）
    分析：由题意得，a1=
    3!×1
    3
    =1×3！×（
    1
    3
    ）1
    a2=
    4!×2
    32
    =2×4！×（
    1
    3
    ）2=5！×（
    1
    3
    ）2-4！×（
    1
    3
    ）1
    a3=
    5!×3
    33
    =3×5！×（
    1
    3
    ）3=6！×（
    1
    3
    ）3-5！×（
    1
    3
    ）2
    …
    a100=
    102!×100
    3100
    =103×（
    1
    3
    ）100-102！×（
    1
    3
    ）99
    计算即可．
    解答： 解：a1=
    3!×1
    3
    =1×3！×（
    1
    3
    ）1
    a2=
    4!×2
    32
    =2×4！×（
    1
    3
    ）2=5！×（
    1
    3
    ）2-4！×（
    1
    3
    ）1
    a3=
    5!×3
    33
    =3×5！×（
    1
    3
    ）3=6！×（
    1
    3
    ）3-5！×（
    1
    3
    ）2
    …
    a100=
    102!×100
    3100
    =103×（
    1
    3
    ）100-102！×（
    1
    3
    ）99
    所以，
    3!×1
    3
    +
    4!×2
    32
    +
    5!×3
    33
    +…+
    102!×100
    3100

    =1×3！×（
    1
    3
    ）1+5！×（
    1
    3
    ）2-4！×（
    1
    3
    ）1+6！×（
    1
    3
    ）3-5！×（
    1
    3
    ）2+…+103×（
    1
    3
    ）100-102！×（
    1
    3
    ）99
    =103！×（
    1
    3
    ）100-4!×
    1
    3
    +3!×
    1
    3

    =103!×（
    1
    3
    ）100-4×3×2×
    1
    3
    +3×2×
    1
    3

    =103!×（
    1
    3
    ）100-6
    点评：把原式进行适当变形，简算即可．
    练习册系列答案
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    3
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    +x=
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    1
    6
    =
    5
    6
    5
    9
    -x=
    1
    6

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