Question

12．将自然数排列如下，在这个数阵里，小明用方框框住9个数．
（1）任意移动几次，每次框住的数和中间数有什么关系？
（2）如果框住的9个数的和是225，你能用方程求出中间这个数吗？
（3）一个可以框住多少个不同的和？

Answer 1

分析 （1）任意移动几次，仔细观察框中的9个数，先算出每次框住的9个数和，再找与中间数的关系即可．
（2）根据框住的9个数和是中间的数的9倍，设中间的数为x，根据中间数的9倍=这9个数的和，即可列方程解答．
（3）原来正方形框左右平移一共有6个，上下平移一共有2个，一共就有（6×2）个不同的和．

解答 解：（1）（13+14+15+21+22+23+29+30+31）÷22
=198÷22，
=9
如果框出的9个数是1、2、3，9、10、11，17、18、19
（1+2+3+9+10+11+17+18+19）÷10
=90÷10
=9
答：每次框住的9个数和是中间的数的9倍．

（2）设中间的一个数为x．根据（1）找出的规律
   9x=225
9x÷9=225÷9
    x=25
答：中间的一个数是25．

（3）6×2=12（个），
答：一共可以框住12个不同的和．

点评 解答此题的关键是，根据所给的框法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．