Question

有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，放在一个布袋里，一次摸出5个，其中至少有几个小球的颜色是相的？如果一次摸出9个小球，至少有几个小球的颜色相同，？如果一次摸出13个呢？你发现其中的规律了吗？

Answer 1

分析：把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉，利用抽屉原理即可解答．

解答：解：（1）把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉，把5个球看做5个元素，考虑最差情况：每个抽屉都摸出1个球，则剩下的1个无论从哪个抽屉摸出，都会出现有2个球颜色相同，
5÷4=1（个）…1个，
1+1=2（个）；

（2）把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉，把9个球看做5个元素，考虑最差情况：每个抽屉都摸出2个球，2×4=8个，则剩下的1个无论从哪个抽屉摸出，都会出现有3个球颜色相同，
9÷4=2（个）…1个，
2+1=3（个）；

（3）把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉，把13个球看做13个元素，考虑最差情况：每个抽屉都摸出3个球，则剩下的1个无论从哪个抽屉摸出，都会出现有4个球颜色相同，
13÷4=3（个）…1个，
3+1=4（个）；
由上述计算可得规律：至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）．
答：一次摸出5个，其中至少有2个小球的颜色是相的，如果一次摸出9个小球，至少有3个小球的颜色相同，如果一次摸出13个至少有4个小球颜色相同，规律是：至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）．

点评：抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．