Question

求下列各组数的最大公约数和最小公倍数．
14和56         111和66         52和91          12、18和30．

Answer 1

分析：（1）因为56÷14=4，即56和14成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
先把（2）、（3）中的两个数进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，
（4）求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

解答：解：（1）因为56÷14=4，即56和14成倍数关系，
这两个数的最大公因数是14，这两个数的最小公倍数56；

（2）111=3×37，
66=2×3×11，
111和66的最大公因数是3，
111和66的最小公倍数是2×3×11×37=2442；

（3）52=4×13，
91=7×13，
52和91的最大公因数是：13，
52和91的最小公倍数是：4×7×13=364；

（4）12=2×2×3，
18=2×3×3，
30=2×3×5，
所以12、18和30的最大公因数是2×3=6，
它们的最小公倍数是：2×2×3×3×5=180．

点评：此题主要考查了求三个数、两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的三位数来说，三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．