Question

规定：

1

6

⊕2=

1

6

×

1

7

；

1

4

⊕3=

1

4

×

1

5

×

1

6

；

1

5

⊕4=

1

5

×

1

6

×

1

7

×

1

8

求：（1）

1

2

⊕4-

1

4

⊕3；
（2）

1

n

⊕4=

1

1680

求n？．

Answer 1

分析：（1）根据给出的式子得出新的运算方法为

1

a

⊕b等于b个分母是比a大的连续自然数，分子是1的这样的分数的积，由此用此方法先求出

1

2

⊕4，再求出

1

4

⊕3的值，进而求出

1

2

⊕4-

1

4

⊕3的值；
（2）利用新的运算方法，把

1

n

⊕4=

1

1680

写成方程的形式，解方程即可求出n的值．

解答：解：（1）

1

2

⊕4=

1

2

×

1

3

×

1

4

×

1

5

=

1

120

，

1

4

⊕3=

1

4

×

1

5

×

1

6

=

1

120

，

1

2

⊕4-

1

4

⊕3=

1

120

-

1

120

，
=0；

（2）

1

n

⊕4=

1

n

×

1

n+1

×

1

n+2

×

1

n+3

=

1

1680

，

1

n

×

1

n+1

×

1

n+2

×

1

n+3

=

1

5×6×7×8

，
所以n=5．

点评：解答此题的关键是，根据题意得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题．