Question

已知算术式

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abcd

-

.

efgh

=1994，其中

.

abcd

、

.

efgh

均为四位数；a、b、c、d、e、f、g、h是0、1、2、…、9中8个不同整数，且a≠0，e≠0．那么

.

abcd

与

.

efgh

之和的最大值是

15000

，最小值是

4988

．

Answer 1

分析：两个四位数相减，两次出现差是9的情况，那么只能有下面四种情况：
①X-Y=9，这种情况下，既不向高位借位，也不向低位错位，只有9-0=9一种情况；
②10+X-Y=9，这种情况下是向高位错位，但是不向低位错位，即Y=X+1；
③10+X-1+Y=9，这种情况下是既向高位错位，也向低位错位，即Y=X，应该舍去；
④X-1-Y=9，这种情况下是不向高位错位，而向低位错位，即Y+10=X，不符合0--9中取数的条件，应该舍去．
要求和的最大值，那么显然a应该尽可能的大，如果我们取a=9这种情况，说明差中的两个9都是向高位借位，但是不向低位借位得到的，这显然是互相矛盾的，因为第二个9向高位借位，说明第一个9向低位错位了，所以a≠9，那么a最大取8，并且两个9只能是9-0=9和Y=X+1，显然只能是c-g=9-0=9；而b-f需要向低位错位，也就是说e=6，那么在剩下的数里面，b-f取4-5时和是最大的，最后剩下d-h=4，只有7-3时和最大，也就是说和最大的情况应该是8497-6503=1994，最大值是8497+6503=15000．
现在求最小值，应当让a尽可能的小，由于上面我们已经得出c-g=9-0=9是唯一的，并且b-f向高位借位，但是不向低位错位，因为e最小是1，所以a最小是3，剩下的数要让和最小，那么b-f=4-5，d-h=6-2，也就是和最小的情况是：3496-1502=1994，最小值是3496+1502=4998．

解答：解：由以上分析可知，和的最大值为8497+6503=15000；
和的最小值为3496+1502=4998．
故答案为：15000，4998．

点评：解答此题的关键抓住借位与错位之间的关系，灵活性的选择数字，发现矛盾，找出答案，解决问题．