Question

一旅游者于9时15分从渠江一码头乘小艇出发，观赏渠江两岸的优美风景，务必不迟于当日中午12时返回码头．已知河水流速1.4千米/小时，小艇在静水中的速度是3千米/小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分钟（不靠岸），只能在某次休息后才返回，那么他从码头出发乘小艇走过的最大距离是

1.7

千米．

Answer 1

分析：根据题意，假设先顺水而行，再根据题中的数量关系，解答出小船在规定的时间内能不能返回，如果能，就是最优行程，如果不能，那要考虑逆水而行，再根据题中的条件，列式解答即可．

解答：解：（1）假设先顺水而行，则行30分钟及休息时小艇顺水漂的路程为：（3+1.4）×

1

2

+1.4×

1

4

=2.55（千米），
余下时间：（12-9

1

4

）-

1

2

-

1

4

=1.5（小时）．
这1.5小时里逆水行走1.5小时，休息时往下漂0.5小时的路程，共行路程：
（3-1.4）×1.5-1.4×0.5=1.7（千米），1.7＜2.55，
故用1.5小时逆水而行回不了基地．
（2）假设先逆水而行1.7千米，此时恰是又行驶30分钟，开始休息时即已开始顺水往回漂（开始返回），休息15分钟往回漂1.4×14=0.35（千米），离基地尚有1.7-0.35=1.35千米，
而

1

2

小时顺水可行（3+1.4）×

1

2

=2.2（千米），2.2＞1.35，能提前返回基地．
所以最大距离1.7千米．

点评：解答此题的关键是，根据河水速度，小船在静水的速度，考虑最优化的行驶路程，由此即可解答．