Question

从1，2，3，…，9中选取若干个互不相同的数字（至少一个），使得其和是3的倍数，共有多少种选法？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：按取出的数的个数分类，有175种取法．因为问题中只要求取数字，不是说取出的数字组成一个整数，所以，把1，2，3…9分为3类数，第①类为（1，4，7）除以3余数为1；第②类为（2，5，8）除以3余数为2；第③类为（3，6，9）除以3余数为0．首先考虑第①、②类取法，再考虑每一种对应第③类的取法．然后求出总的选法即可．

解答： 解：把1，2，3…9分为3类数
第①类为（1，4，7）除以3余数为1
第②类为（2，5，8）除以3余数为2
第③类为（3，6，9）除以3余数为0
首先考虑第①、②类取法，有：
①①①_________1
①②___________3×3=9
①①②②_______3×3=9
②②②_________1
①①①②②②___1
不取___________1
合计为22

每一种对应第③类的取法：
0（不取）_________1
1_________________3
2_________________3
3_________________1
合计为8
故总数为22×8-1=176-1=175
答：共有175种选法．

点评：此题按取出的数的个数进行分类，通过推理，解决问题．