Question

如图，在钝角三角形ABC中，M为AB边的中点，MD、EC都垂直于BC边．若三角形BDE的面积是3平方厘米，则三角形ABC的面积是多少？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：几何的计算与计数专题

分析：因为MD、EC都垂直于BC边，所以MD∥EC，所以：MD?EC=BD?BC，而三角形BDE的面积是3，那么BD?EC=6，进而求得三角形ABC的面积．

解答： 解：过点A作线段BC的垂线段交BC的?延长线于点F，如图；

因为三角形BDE的面积是3且MD、EC都垂直于BC边，
所以BD?EC?

1

2

=3
BD?EC=6
根据条件AE⊥BC，EC⊥BC，MD⊥BC
所以：

MD

EC

=

BD

BC

根据比例的性质得：BD?EC=BC?MD=6
而M为AB边的中点，所以AF=2?MD
所以：S_△ABC=BC?AF?

1

2

=BC?2MD?

1

2

=BC?MD=6（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是6平方厘米．

点评：解答本题的关键是：利用条件三角形BDE的面积是3，求得线段之间的关系，再次利用中点求得三角形ABC的面积．