Question

阅读下面的材料：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
所以 

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

根据上面的规律解答下面的问题：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

10×11

=

10

11

（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

=

n

n+1

．

Answer 1

分析：根据给出的例子，如果分子为1，、分母为两个自然数的乘积，那么这个分数就可以拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，解决问题．

解答：解：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

10×11

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

10

-

1

11

，
=1-

1

11

，
=

10

11

；


（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

n

-

1

n+1

，
=1-

1

n+1

，
=

n

n+1

；
故答案为：

10

11

，

n

n+1

．

点评：此题中的每个分数形如

1

a×(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

．