Question

计算下列各题．
（1）78×

23

77

（2）

1

9

×42+

4

9

×12
（3）

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+…+

1

39×40

（4）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

256

（5）（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

）

Answer 1

分析：（1）把78看作77+1，运用乘法分配律简算；
（2）先计算乘法，再计算加法；
（3）通过观察，发现每个分母都是两个相邻自然数的乘积，可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果；
（4）通过观察，后一个分数是前一个分数的

1

2

，可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果；
（5）磁体采用用字母表示算式的方法，进行解答．

解答：解：（1）78×

23

77

，
=（77+1）×

23

77

，
=77×

23

77

+

23

77

，
=23+

23

77

，
=23

23

77

；

（2）

1

9

×42+

4

9

×12，
=

42

9

+

48

9

，
=10；

（3）

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+…+

1

39×40

，
=

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+…+

1

39

-

1

40

=

1

4

-

1

40

，
=

9

40

；

（4）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

256

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

8

）+（

1

8

-

1

16

）+…+（

1

128

-

1

256

），
=1-

1

256

，
=

255

256

；

（5）设

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

=a，

1

2

+

1

3

+

1

4

=b，则：
（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

），
=（1+b）×a-（1+a）×b，
=a+ab-b-ab，
=a-b，
=（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（

1

2

+

1

3

+

1

4

），
=

1

5

．

点评：完成本题，要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．