Question

7．计算：（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）×（$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$）-（1+$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$）

Answer 1

分析 设$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$=a，把式子转化为（1+$\frac{1}{2}$+a）×a-（1+$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+a）计算后，再把a的值代入即可．

解答 解：设$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$=a
（1+$\frac{1}{2}$+a）×a-（1+$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+a）
=（$\frac{3}{2}$+a）a-$\frac{19}{12}$×（$\frac{1}{2}$+a）
=$\frac{3}{2}$a+a²-$\frac{19}{24}$-$\frac{19}{12}$a
=a²-$\frac{1}{12}$a-$\frac{19}{24}$，
所以原式=$（\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}）^{2}-\frac{1}{12}×（\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}）$-$\frac{19}{24}$
=$\frac{2209}{3600}$-$\frac{47}{144}$-$\frac{19}{24}$
=$\frac{1034}{3600}-\frac{19}{24}$
=-$\frac{227}{450}$．

点评 本题考查了分数的巧算，关键是设$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$=a，把式子转化．