Question

已知66X能被1998Y整除，求所有满足条件的六位数X1998Y．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：由性质我们可知，要为66的倍数，必须是6和11的倍数，（因为 66=6×11，且（6，11）=1），而要是 6 的倍数，必为 2、3 的倍数，这样y必为偶，根据奇偶位差法 y+9+1=10+y 和 8+9+x=17+x的差必为11的倍数，x+1+9+9+8+y=27+x+y 必为3的倍且数，即 x+y 必为 3 的倍数．根据三个限制条件，我们发现11的倍数最不好满足，所以我们先满足它，17+x-（10+y）=7+x-y 的差要是11的倍数有两种情况，7+x-y=0 和 7+x-y=11．即根据y为偶数和 x+y 为3的倍数，推出当 y=8时，x=1，当 y=4时，x=8．

解答： 解：因为66=2×3×11，
所以2能被X1998Y整除，3能被 X1998Y整除，能被 X1998Y整除．
根据奇偶位差法 y+9+1=10+y 和 8+9+x=17+x的差必为11的倍数，
x+1+9+9+8+y=27+x+y 必为3的倍且数，
即x+y必为3的倍数．根据三个限制条件，我们发现11 的倍数最不好满足，
所以我们先满足它，17+x-（10+y）=7+x-y 的差要是 11 的倍数有两种情况，
7+x-y=0 和 7+x-y=11．
则y 取8时x取1；y取4时，x取8．
这样满足条件的六位数为119988和819984
答：这样的六位数可能为119988和819984．

点评：首先根据题意得出X1998Y能整除2、3、11是完成本题的关键．