Question

（2008?江阴市）用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体，如图：
（1）
按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是

42

平方厘米，如果摆成的长方体的表面积是202平方厘米，那么这个长方体排在第

50

 个．
（2）
按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是 平方厘米，如果摆成的长方体的表面积是364平方厘米，那么这个长方体排在第

60

个．

Answer 1

分析：（1）棱长为1厘米的正方体的一个面的面积是1平方厘米，且相邻的2个正方体拼组在一起减少了2个小正方体的面：
第一个长方体的表面积是：6个小正方体的面，可以写成1×4+2；
第二个长方体的表面积是：10个小正方体的面，可以写成2×4+2；
第三个长方体的表面积是：14个小正方体的面，可以写成3×4+2；…
则第n个长方体的表面积是：4n+2个小正方体的面；
（2）观察图形可知每增加1列，表面积就增加6个小正方体的面：第一个长方体的表面积是：10个小正方体的面，可以写成1×6+4；
第二个长方体的表面积是：10个小正方体的面，可以写成2×6+4；
第三个长方体的表面积是：14个小正方体的面，可以写成3×6+4；…
则第n个长方体的表面积是：6n+4个小正方体的面；由此即可解答问题．

解答：解：（1）根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：4n+2个小正方体的面；
小正方体的一个面的面积为：1×1=1（平方厘米）；
所以当n=10时，长方体的表面积有：10×4+2=42，所以1×42=42（平方厘米）；
当（4n+2）×1=202时，解得：n=50（个）；
答：第10个长方体的表面积是42平方厘米，如果摆成的长方体的表面是202平方厘米，这个长方体排在第50个．

（2）根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：6n+4个小正方体的面；
所以当n=10时，6×10+4=64（平方厘米），
当（6n+4）×1=364时，
         6n+4=364，
           6n=360，
            n=60，
答：第10个长方体的表面积是64平方厘米，如果摆成的长方体的表面积是364平方厘米，这个长方体排在第60个．
故答案为：（1）42；50．（2）64；60．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．