Question

如右图，在平行四边形ABCD中OE：0B=1：3，三角形AOB的面积是30平方厘米．求阴影部分的面积是多少平方厘米．

Answer 1

分析：根据题干可知，阴影部分是一个不规则的四边形，不可直接求其面积；
①因为平行四边形的对角线AC，把这个平行四边形分成了面积相等的两个三角形，所以阴影部分的面积=△ACD-△AOE=△ABC-△AOE，只要求得△ABC和△AOE的面积，即可解决问题；
②已知OE：0B=1：3，△AOB的面积是30平方厘米，根据三角形高一定时，面积与底成正比的关系可以得出：△AOE的面积为：30÷3=10平方厘米；
③在平行四边形中，△AOE与△BOC相似，相似比为1：3，那么面积的比就是1：9，由此可得△BOC的面积为：10×9=90平方厘米；
由上述分析即可求得阴影部分的面积．

解答：解：（1）已知OE：0B=1：3，，△AOB的面积是30平方厘米，
所以△AOE的面积为：30÷3=10（平方厘米）；
（2），△AOE与△BOC相似，相似比为1：3，
那么面积的比就是1：9，
所以可得△BOC的面积为：10×9=90（平方厘米）；
（3）90+30-10=110（平方厘米），
答：阴影部分的面积是110平方厘米．

点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质和高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．