Question

一只小蚂蚁从左下角的小方格出发去拿苹果，它每次只能走1格或2格．如果这只小蚂蚁沿最短路线走，那么走到苹果处共有

80

种不同的走法．（注意：走的路线相同但步骤不同是不同的走法．）

Answer 1

分析：因为蚂蚁只能往右或者是往上行走，才能是最短路程，根据标数法很容易知道一共有最短路线10种．每种方式都是要行走5个格子．走一阶有1种方法，走2阶有2种方法，走3阶有3种方法，4走阶有5种方法，…然后可得出规律：从走3阶开始，每次是前面两阶的和，由此求出走5个台阶有多少种方法，再根据乘法原理进行求解．

解答：解：蚂蚁的最短标数路线如下：

一共有最短路线10种．
1+1=2，
1+2=3，
2+3=5，
3+5=8；
所以就是：1、2、3、5、8．所以到达第五个台阶（这里是格子）有方法8种．
 可见每种路线都有8种不同的走法；

8×10=80（种）
答：10条路线就一共有80种不同的走法．
故答案为：80．

点评：先找出最短路线，然后根据裴波那契数列找出每条路线有多少种不同的走法，最后根据再相乘即可求解．