Question

7．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，可以比原定时间提前24分钟到达；如果以原速行驶60千米后再提高车速的$\frac{1}{5}$，则可以提前10分钟到达乙地．甲、乙两地相距多少千米？．

Answer 1

分析 如果把车速提高25%，即车速变为原来的 1+25%=$\frac{5}{4}$，路程相同，时间和速度成反比，则所需时间变为原定时间的$\frac{4}{5}$，已知，这样可比原定时间提前24分钟=$\frac{2}{5}$小时到达，可得：原定时间是$\frac{2}{5}$÷（1-$\frac{4}{5}$）=2小时．
如果以原速行驶60千米后，再将速度提高$\frac{1}{5}$，即车速变为原来的1+$\frac{1}{5}$=$\frac{6}{5}$，则所需时间变为原来的$\frac{5}{6}$，已知，这样可以提前10分钟=$\frac{1}{6}$小时到达乙地，可得：行驶80千米后剩下路程的原定时间是$\frac{1}{6}$÷（1-$\frac{5}{6}$）=1小时；
所以，按原来速度行使60千米花了2-1=1小时，则原来速度为每小时60÷1=60（千米），可得甲、乙两地相距60×2，解答即可．

解答 解：24分钟=$\frac{2}{5}$小时，10分钟=$\frac{1}{6}$小时，
把车速提高25%，车速变为原来的：
1+25%=$\frac{5}{4}$，
原定时间是：
$\frac{2}{5}$÷（1-$\frac{4}{5}$）
=$\frac{2}{5}$÷$\frac{1}{5}$
=2（小时）
再将速度提高$\frac{1}{5}$，车速变为原来的：
1+$\frac{1}{5}$=$\frac{6}{5}$，
行驶60千米后剩下路程的原定时间是：
$\frac{1}{6}$÷（1-$\frac{5}{6}$）
=$\frac{1}{6}$÷$\frac{1}{6}$
=1（小时）
甲、乙两地相距：
60÷（2-1）×2
=60÷1×2
=120（千米）
答：甲、乙两地相距120千米．

点评 解答此题的关键是求出原定时间，再求出行驶60千米的原定时间，进而求出原来的速度，用原来的速度乘原定时间即可得出答案．