Question

已知，如图，∠ABC=15°，圆的周长为188.4厘米，平行四边形ABCD的面积为400平方厘米，点A、B、C都在圆上，AB是直径，O是圆心，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：圆与组合图形

专题：平面图形的认识与计算

分析：观察图形，为组合图形，分别连接OC、AC，这样图形就分割成了规则图形，然后再根据它们之间的关系一步步求出答案．

解答： 解：如图，连接OC，AC，AC是平行四边形的对角线，所以AC分成的两个三角形的面积相等，那么：
三角形ACB、ACD的面积都为：400÷2=200（平方厘米），
又圆半径为：188.4÷（3.14×2）=30（厘米），
因为∠ABC=15°，又OA=OB，故∠AOC=15°×2=30°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和），
扇形AOC的面积为：

30

360

×3.14×30²=235.5（平方厘米），
因为O是AB的中点，所以三角形AOC的面积是ACB面积的一半；那么：
三角形AOC的面积为：200÷2=100（平方厘米），
小月牙形面积为扇形的面积减去三角形AOC的面积：235.5-100=135.5（平方厘米），
从而阴影部分的面积为：200-135.5=64.5（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是64.5平方厘米．

点评：此题为组合图形的面积，观察图形，恰当加以辅助线，把图形分割成能计算面积的图形，然后逐步计算．