Question

（2001?汉阳区）甲、乙、丙三种长方体木块的尺寸如表，现有14块乙种木块和足够多的丙种木块，如果要用这三种木块拼成10个棱长是3厘米的正方体，那么至少要用

18

块甲种木块．

	长	宽	高
甲	2	1	1
乙	3	1	1
丙	2	2	1

Answer 1

分析：3×3×3的正方体体积27，是个奇数，而1×1×2、1×2×2的体积都是偶数，所以每个3×3×3的正方体都需要1×1×3木块的，且是奇数个．那么根据这14个1×1×3木块的使用情况，进行推理分析即可解答问题．

解答：解：根据题干分析可得，只用甲和丙两种木块拼不成正方体，所以每个正方体中至少需要1个1×1×3的小木块，有以下几种情况：
（1）每个3×3×3的正方体只用1个1×1×3木块；用的1×1×2块的最少20块；
（2）9个3×3×3的正方体各用1个1×1×3木块，第10个3×3×3的正方体用3个1×1×3木块；用的1×1×2块的最少19块；
（3）9个3×3×3的正方体各用1个1×1×3木块，第10个3×3×3的正方体用5个1×1×3木块；用的1×1×2块的最少18块；
（4）8个3×3×3的正方体各用1个1×1×3木块，第9、10个3×3×3的正方体各用3个1×1×3木块；用的1×1×2块的最少18块，
综上所述，最少需要甲种木块18块．
故答案为：18．

点评：解答此题的关键是明确每个拼成的小正方体中都至少有一个1×1×3的乙种木块，据此分析、推理即可解答问题．