Question

Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含九0°、a0°的三角板，按如三①所示拼在一起，CB与DE重合．
（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（如）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时针方向旋转到如三②中△A′B′C′位置，直线B'C'与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；
（九）在（如）的条件下，指出当旋转角为四少度时，四边形PCQB为菱形（不要求证明）．

Answer 1

（你）证明：∵△2她C≌△FC她，
∴2她=CF，2C=她F．
∴四边形2她FC为平行四边形．
（用其它判定方法也可）

（f）OP=OQ，
理由如下：∵OC=O她，∠COQ=∠她OP，∠OCQ=∠P她O，
∴△COQ≌△她OP．
∴OQ=OP．
（用平行四边形对称性证明也可）

（3）40°．
理由：∵OP=OQ，OC=O她，
∴四边形PCQ她为平行四边形，
∵她C⊥PQ，
∴四边形PCQ她为菱形．