Question

如图，S_△BDF=3cm²，S_△CDF=5cm²，S_△CEF=4cm²，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：燕尾定理,三角形面积与底的正比关系

专题：传统应用题专题

分析：根据燕尾定律，因为（S_△BDF+S_△CDF）：S_△CEF=（3+5）：4=2：1，所以BF：FE=2：1，则S_△ABF：S_△AFE=2：1；再根据燕尾定律，S_△BDF：S_△CDF=S_△ABF：S_△ACF=S_△ABF：（S_△AFE+S_△EFC）=3：5，然后设S_△ABF=2x，那么S_△AFE=x，可列比例式为2x：（x+4）=3：5，解比例式求出S_△ABF和S_△AFE的面积，然后用加法即可求出△ABC的面积．

解答： 解：因为（S_△BDF+S_△CDF）：S_△CEF=（3+5）：4=2：1，
所以BF：FE=2：1，则S_△ABF：S_△AFE=2：1，
根据燕尾定律，S_△BDF：S_△CDF=S_△ABF：S_△ACF=S_△ABF：（S_△AFE+S_△EFC）=3：5，
所以，设S_△ABF=2x，那么S_△AFE=x，
可得：2x：（x+4）=3：5
         10+x=3x+12
            x=

12

7

则：S_△ABF=

12

7

×2=3

3

7

（cm²）
所以，△ABC的面积是：3+5+4+3

3

7

+

12

7

=17

1

7

（cm²）
答：△ABC的面积是17

1

7

cm²．

点评：本题考查了燕尾定律的灵活应用，关键是根据燕尾定律求出S_△ABF与S_△ACF的面积比．