Question

阳光小学的学生在操场上排成一个方阵，方阵的行距和列距都相等，已知方阵最外面一圈都是男生，往内一圈都是女生，然后是男生…如此下去直到最里面，如果男生总数比女生总数多52人，那么共有学生多少人？

Answer 1

考点：方阵问题

专题：方阵问题

分析：根据方阵知识可知，相邻每边的人数相差2，所以相邻的内外圈相差2×4=8人，52÷8=6…4（人），所以最后一圈是男生有4人，这一圈外面还有6×2=12圈，所以最外圈有4+12×8=100人，然后根据等差数列公式即可求出总人数．

解答： 解：相邻的内外圈相差：2×4=8（人）
因为52÷8=6…4（人）所以最后一圈是男生有4人，这一圈外面还有6×2=12圈，
所以最外圈有：4+12×8=100（人）
（4+100）×（12+1）÷2
=104×13×2
=676（人）
答：共有学生676人．

点评：本题考查了方阵问题与等差数列问题的综合应用，本题关键是求出最内层的人数，然后再根据等差数列公式解答即可．