Question

某班在课堂上进行数学游戏，教师先在黑板上写一个大于2000小于3000的整数，第一个学生将老师写的数减1，然后乘以

3

4

，将所得的结果写在黑板上；第二个学生再将第一个学生所写的数减1，然后乘以

3

4

，再写在黑板上；依此类推，全部写完后发现前5个学生写的都是整数，那么第五个学生在黑板上写的数是几？

Answer 1

分析：如果一开始教师写的数比实际数大3，那么第一个学生直接将这个数乘

3

4

，所得的结果比第一个学生实际写的数大3．第二个学生再直接将第一个学生的结果乘

3

4

，所得结果比第二个学生实际写在黑板上的数大3．依此类推，第五个学生的结果也比实际写的数大3．也就是说，设老师一开始写的数是x，则（x+3）×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

是整数，4×4×4×4×4=1024，所以x最小是1024-3=1021，又因为这个数2000小于3000，据此即可推算解答．

解答：解：设老师一开始写的数是x，则（x+3）×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

是整数，
4×4×4×4×4=1024，所以x最小是1024-3=1021，
又因为这个数2000小于3000，
所以X=1021+1024=2045，（1024=4⁵），
答：第五个学生在黑板上写的数是483．

点评：解答此题的关键是3明确第五个学生写的数字是（x+3）×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

是整数，从而再根据这个数的取值范围即可解答问题．