有一个长方体长5cm,宽4cm,高3cm,用3个这样的长方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积最大是多少?最小是多少?
先画示意图,再计算.
解:如图所示,
(1)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201305/51d62178daeca.png)
新组成的长方体的长宽高分别为5×2=10厘米,4厘米,3厘米,
它的表面积是:(10×4+10×3+4×3)×2,
=(40+30+12)×2,
=82×2,
=164(平方厘米);
(2)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201305/51d621790a33e.png)
新组成的长方体的长宽高分别为5厘米、4厘米、3×2=6厘米,
它的表面积是:(5×4+5×6+4×6)×2,
=(20+30+24)×2,
=74×2,
=148(平方厘米);
答:这个长方体的表面积最大是164平方厘米,最小是148平方厘米.
分析:(1)要使拼成的长方体的表面积最大,那就要把最小面拼在一起,即把长方体最小的两个面对着合起来,则拼组后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和,减少了2个3×4面的面积;由此利用长方体表面积公式即可求得其表面积.
(2)要使拼成的长方体的表面积最小,那就要把最大面拼在一起,即把长方体最大的两个面对着合起来,去除的表面积最大,剩下的显然是最小的表面积,面积最大的那块也就是4×5的那一面,对接之后两个长方体就变成了一个长5厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体,然后代入长方体表面积公式即可求得其表面积.
点评:解答此题的关键是:将两个长方体最小的两个面重叠在一起,才能保证拼成的新长方体的表面积最大;将两个长方体最大的两个面重叠在一起,才能保证拼成的新长方体的表面积最小.