Question

周长相等的长方形、正方形和圆，

圆

的面积最大，

长方形

的面积最小；面积相等的正方形、圆和长方形，

长方形

的周长最长，

圆

的周长最短．

Answer 1

分析：①要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．
②周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，反之，面积相等，形状越不接近圆，周长越大；
所以长方形，正方形，圆的面积相等，他们周长大小比较的排列顺序为（从大到小）：长方形，正方形，圆．

解答：解：①为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的半径为：

16

2π

=

8

π

，面积为：π×

8

π

×

8

π

=

64

3.14

=20.38；
正方形的边长为：16÷4=4，面积为：4×4=16；
长方形取长为5宽为3，面积为：5×3=15，
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形圆面积最大，长方形面积最小．
②当长方形、正方形、圆三个图形的面积相等时，它们周长的长短关系是颠倒的，即长方形＞正方形＞圆．
故答案为：圆，长方形，长方形，圆．

点评：考查了图形的面积及周长的比较，是一个经典题型．本题从数量上认证了面积一定，长方形的周长＞正方形的周长＞圆的周长．还考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．