Question

如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是素数，且长＞宽＞高．将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体．这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多224平方厘米，求原来长方体的体积．

Answer 1

考点：规则立体图形的表面积

专题：立体图形的认识与计算

分析：若沿平行于上下两个面切，平切两刀，面积增加四个长×宽；沿平行于前后两个面，竖切两刀，面积增加四个长×高；设长为A，宽为B，高为C，则有：4AB+4AC=224，化简为A×（B+C）=56=7×8，
由质数条件，且长＞宽＞高，可确定A=7，B=5，C=3，由此根据：长方体的体积=长×宽×高，即可求出体积．

解答： 解：设长为A，宽为B，高为C，
则有：4AB+4AC=224
    4（AB+AC）=224
        AB+AC=56
    A×（B+C）=56
因为56=2×2×2×7，
由质数条件，且长＞宽＞高，
56=7×（5+3），
所以A=7，B=5，C=3，
体积为：7×5×3=105（立方厘米）
答：原来长方体的体积是105立方厘米．

点评：解答此题应明确：若沿平行于上下两个面切，平切两刀，面积增加四个长×宽，沿平行于前后两个面，竖切两刀，面积增加四个长×高，是解答此题的关键．