Question

将分数

n

360

约分成分母为一位数的最简分数，其中n为小于360的正整数，那么n共有（　　）个不同的取值．

• A、7
• B、11
• C、17
• D、19
• E、21

Answer 1

考点：找一个数的因数的方法

专题：数的整除

分析：360的约数中，是1位数的有（1除外）：2、3、4、5、6、8、9：
当最简分数的分母为2时对应的分子有：1，1个；
当最简分数的分母为3时对应的分子有：1、2，2个；
当最简分数的分母为4时对应的分子有：1、3，2个；
同理当最简分数的分母分别为5、6、8、9时对应的分子分别有4个、2个、4个、6个
由此即可求出符合题意的N的取值的个数．

解答： 解：360的约数中，是1位数的有（1除外）：2、3、4、5、6、8、9：
当最简分数的分母为2时对应的分子有：1，1个；
当最简分数的分母为3时对应的分子有：1、2，2个；
当最简分数的分母为4时对应的分子有：1、3，2个；
同理当最简分数的分母分别为5、6、8、9时对应的分子分别有4个、2个、4个、6个
所以对应的N有1+2+2+4+2+4+6=21个不同取值．
故选：E．

点评：解答此题应结合题意，分别分情况进行分析，然后每种情况出现的个数相加即可．