Question

设三位数2A5和13B之积能被36整除，那么，所有可能的A+B之值的和是

29

．

Answer 1

分析：由题意可知，三位数2A5和13B之积能被36整除，由于36=4×9，因此这两个三位数的积至少要被4整除．由于2A5是奇数，不可能被2整除，因此13B必须能被4整除．被4整除的数其特点是末两位能被4整除，因此只有132和136能被4整除，B=2或6．据此分别代入数据进行分析即可．

解答：解：由于36=4×9，因此这两个三位数的积至少要被4整除，
由于2A5是奇数，不可能被2整除，因此13B必须能被4整除．
被4整除的数其特点是末两位能被4整除，因此只有132和136能被4整除，B=2或6．
当B=2时，132=4×3×11，即能被12整除，
因此2A5只需被3整除即可，而被3整除需要各个位的数之和能被3整除，因此A=2、5、8．
当B=6时，136=4×2×17，只能被4整除，因此2A5必须至少被9整除即可，而被9整除需要各个位的数之和能被9整除，因此A=2．
综上，B=2时，A=2、5、8；B=6时，A=2．
则所有可能的A+B之值的和是：（2+2）+（5+2）+（8+2）+（6+2）=4+7+10+8=29．
故答案为：29．

点评：根据题意得出两个三位数的积至少要被4整除，然后以能被4整除数的特征为突破口进行分析是完成本题的关键．