Question

13．如图，把棱长为2cm的小正方体堆成如图所示的形状，求这个立体图形的表面积和体积．

Answer 1

分析 （1）这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题；
（2）根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长2厘米的正方体的体积是8立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．

解答 解：（1）图中几何体露出的面有：10×4+16×2=72（个）
所以这个几何体的表面积是：2×2×72=288（平方厘米）
（2）这个几何体共有4层组成，
所以共有小正方体的个数为：1+4+9+16=30（个）
所以这个几何体的体积为：2×2×2×30=240（立方厘米）
答：这个立体图形的表面积是288平方厘米，体积是240立方厘米．

点评 此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．