【题目】若.
(1)求证:;
(2)令,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式;
(3)证明:存在不等于零的常数,使是等比数列,并求出公比的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)an=;(3).
【解析】试题分析:(1)假设,可得,与相矛盾,进而可得;(2) 写出的值,分别观察分子、分母与之间的关系,找出各项共同规律,可得;(3)根据待定系数法,由==,结合=·,可求得.
试题解析:(1)(采用反证法)若an+1=an,即=an,解得an=0,1.
从而an=an-1=……=a1=0,1,与题设a1>0,a1≠1相矛盾,
故an+1≠an成立.
(2)a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,an=.
(3)因为==,又因为=·q,
所以(2+p-2q)an+p(1-2q)=0,
因为上式是关于变量an的恒等式,故可解得q=,p=-1.
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【题目】如图,在时钟的表盘上任意作个的扇形,使得每一个扇形都恰好覆盖个数,且每两个扇形覆盖的数不全相同,求证:一定可以找到个扇形,恰好覆盖整个表盘上的数.并举一个反例说明,作个扇形将不能保证上述结论成立.
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【题目】填“元”、“角”、“分”。
1.一枝铅笔3 2.一瓶可乐5_________
3.一个气球9 4.一根针2
5.一个铅笔盒15 6.一盒巧克力36
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【题目】
(1)爸爸想买一辆自行车和一个烤箱,需要多少钱?
(2)3部照相机需要多少钱?
(3)一个微波炉比一辆自行车贵多少钱?
(4)你能提出用乘法计算的问题并解决吗?
问题: ;
解答: .
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【题目】工人叔叔要在长方形绿化带的正中间用方砖铺一条十字形的小路.如图:
(1)绿化面积是多少平方米?
(2)如果每块方砖的边长是1米,铺这条十字形的小路共需多少块方砖?
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