Question

用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550cm³．
请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：
（1）你设计的纸盒长是________厘米，宽是________厘米，高是________厘米．
（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？

Answer 1

解：如果剪掉边长1厘米的小正方形，V=（20-1×2）×（20-1×2）×1=324（cm³），
剪掉边长2厘米的小正方形，V=（20-2×2）×（20-2×2）×2=512（cm³），
剪掉边长3厘米的小正方形，V=（20-3×2）×（20-3×2）×3=588（cm³），
剪掉边长4厘米的小正方形，V=（20-4×2）×（20-4×2）×4=576（cm³），
剪掉边长5厘米的小正方形，V=（20-5×2）×（20-5×2）×5=500（cm³），
所以剪掉的正方形的边长取整厘米时，为3或4厘米，粘贴的长方形的容积超过550cm³．

答：纸盒的容积是588或576cm³．
分析：根据题意，在原正方形的四个角上剪掉4个小正方形，小正方形的边长即是长方体的高，长宽都是20减小正方形边长的2倍，然后根据V=abh计算出体积．
点评：本题考查了正方形粘贴成长方形需要4个角剪掉4个一样的小正方形，以及用V=abh的计算．