Question

在长方体中，棱与棱平行的有______对；棱与棱垂直的有______对；棱与棱异面的有______对．面与面垂直的有______对．

Answer 1

由题意可作图如下：

根据长方体的棱的特征，每组互相平行的4条棱的长度形等，在每组4条棱中，在同一平面内的互相平行的是4对，异面平行的是2对；
因此共有：（4+2）×3=18（对）；
3×8=24（对）；
因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以与棱AB异面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG，所就是说每个棱与棱异面的有4对；12×4=48（对）；
4×3=12（对）．
在长方体中，棱与棱平行的有18对；棱与棱垂直的有24对；棱与棱异面的有48对．面与面垂直的有12对；
故答案为：18，24，48，12．