Question

（2012?武汉模拟）1989、1999、2009三个自然数，分别减去同一个正整数a，得到的差均为质数，则a=

1986

．

Answer 1

分析：由题意得：1989、1999、2009三个数每两个相邻的数相差10，又因为减去的是同一个数，所以得出的质数也相差10，所以得到的质数个位上可能是3，通过验证，得出结果．

解答：解：1989、1999和2009这三个数分别相差10，减去一个数后，
设得到的最小的质数为b，那么其余两个不同的质数变为：b+20，b+10．
根据同余定理：b+20，b+10和b这三个数中必有一个是3的倍数，那只能是b=3，
即只有b=3时，才满足b+20，b+10和b分别是质数．
故减去的数是：a=1989-3=1986．
故答案为：1986．

点评：此题考查了质数的概念，以及学生的分析推理能力．