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一个长方体的底面周长与高分别与一个圆柱体的底面周长和高相等,那么体积(  )
分析:因为长方体和圆柱体的体积公式都是v=sh,假设长方体的底面是正方形,因此假设高为h,周长为C,正方形的边长为a,圆的半径为r,分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可.
解答:解:假设高为h,周长为C,正方形的边长为a,圆的半径为r,则正方形周长可表示为C=4a,圆的周长表示为C=2πr,已知长方体和圆柱体的底面周长相等,因此4a=2πr;
则长方体的底面积是:
2πr
4
×
2πr
4
=(π2r2)÷4;
圆柱体的底面积是:π(2πr÷2π)2=πr2
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是:[(π2r2)÷4]:πr2=
π
4

因为它们的高相等,所以长方体的体积是圆柱体体积的
π
4

所以圆柱体的体积大于长方体的体积.
故选:B.
点评:此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式,关键是明确:周长一定时,圆的面积比长方形的面积大.
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